Peluang Hereditas Genetika dengan Hukum Mendel | Biologi Kelas 12 SMA

Pernah nggak kamu bertanya-tanya kenapa ada anak yang wajahnya sangat mirip ayahnya, sementara saudaranya justru lebih menyerupai ibunya? Atau mungkin kamu pernah melihat satu keluarga yang semua anaknya bertubuh tinggi, sedangkan di keluarga lain tinggi badan setiap anak berbeda-beda. Hal-hal seperti itu ternyata bukan terjadi secara acak. Ada aturan ilmiah yang menjelaskan bagaimana sifat dapat diwariskan dari orang tua kepada keturunannya.

Usut punya usut, proses pewarisan sifat ternyata memiliki hubungan yang sangat erat dengan konsep peluang dalam Matematika. Jadi, saat belajar genetika, kamu sebenarnya juga sedang menggunakan cara berpikir matematis untuk memperkirakan kemungkinan suatu sifat muncul pada keturunan. Hubungan inilah yang membuat hukum hereditas Mendel terasa lebih masuk akal ketika dipelajari bersama konsep peluang.

Apa Itu Peluang Hereditas Genetika?

Hereditas adalah proses pewarisan sifat dari induk kepada keturunannya melalui gen. Sifat yang diwariskan dapat berupa warna bunga, bentuk biji, warna mata, golongan darah, hingga tinggi badan. Cabang Biologi yang membahas proses ini dikenal sebagai genetika.

Konsep hereditas modern pertama kali dijelaskan oleh Gregor Mendel melalui serangkaian eksperimen menggunakan tanaman kacang ercis (Pisum sativum). Dari hasil penelitiannya, Mendel menemukan bahwa setiap sifat dikendalikan oleh pasangan gen yang berasal dari kedua induk.

Setiap individu memperoleh satu alel dari ayah dan satu alel dari ibu. Kombinasi kedua alel tersebut akan menentukan sifat yang tampak atau disebut fenotipe.

Sebagai contoh, misalkan gen tinggi dilambangkan dengan huruf T dan gen pendek dilambangkan dengan huruf t. Karena alel T bersifat dominan, maka individu dengan susunan gen TT maupun Tt akan memiliki fenotipe tinggi. Sementara itu, individu dengan gen tt akan memiliki fenotipe pendek.

Nah, muncul satu pertanyaan menarik. Jika dua tanaman yang sama-sama memiliki gen Tt disilangkan, apakah semua keturunannya pasti memiliki tinggi badan yang sama?

Jawabannya tentu tidak. Sehingga diperlukan konsep peluang untuk penyelesaiannya.

Mengapa Hereditas Berkaitan dengan Peluang?

Saat proses pembentukan sel kelamin atau gamet, setiap induk hanya akan mewariskan satu alel kepada keturunannya.

Induk dengan genotipe Tt memiliki dua kemungkinan gamet, yaitu:

• Gamet pertama membawa alel T
• Gamet kedua membawa alel t

Karena kedua alel tersebut memiliki kesempatan yang sama untuk diwariskan, peluang masing-masing gamet adalah

P(T)=\frac{1}{2}

dan

P(t)=\frac{1}{2}

Sekarang bayangkan ada dua tanaman dengan genotipe Tt yang disilangkan.

Masing-masing induk menghasilkan dua kemungkinan gamet sehingga kombinasi keturunannya dapat digambarkan melalui kotak Punnett berikut.

	T	t
T	TT	Tt
t	Tt	tt

Dari tabel tersebut diperoleh empat kemungkinan genotipe, yaitu:

• TT
• Tt
• Tt
• tt

Artinya, peluang setiap genotipe adalah

P(TT)=\frac{1}{4}

P(Tt)=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}

P(tt)=\frac{1}{4}

Karena TT dan Tt sama-sama menghasilkan tanaman tinggi, maka peluang fenotipe tinggi menjadi

P(\text{tinggi})=\frac{3}{4}

Sedangkan peluang tanaman pendek adalah

P(\text{pendek})=\frac{1}{4}

Perhatikan bahwa angka tersebut menunjukkan peluang, bukan hasil yang pasti terjadi pada setiap percobaan.

Rasio Mendel Bukan Berarti Hasilnya Selalu 3 : 1

Kesalahan yang cukup sering terjadi saat mempelajari genetika adalah menganggap rasio fenotipe 3 : 1 sebagai hasil yang pasti.

Misalnya, ada soal yang berbunyi:

Dua tanaman kacang ercis heterozigot Tt disilangkan dan menghasilkan empat keturunan.

Lalu muncul beberapa pilihan berikut.

A. Semua keturunannya tinggi.

B. Tiga tinggi dan satu pendek.

C. Dua tinggi dan dua pendek.

D. Seluruh jawaban di atas mungkin terjadi.

Kalau kamu langsung memilih pilihan B karena teringat rasio Mendel 3 : 1, coba pikirkan lagi.

Angka 3 : 1 bukan berarti setiap empat keturunan pasti terdiri atas tiga tanaman tinggi dan satu tanaman pendek.

Yang benar adalah setiap anak memiliki peluang

\frac{3}{4}

untuk memiliki fenotipe tinggi dan

\frac{1}{4}

untuk memiliki fenotipe pendek.

Karena setiap keturunan merupakan peristiwa yang berdiri sendiri, hasil akhirnya bisa saja berbeda.

Misalnya saja:

• Empat tanaman tinggi.
• Tiga tinggi dan satu pendek.
• Dua tinggi dan dua pendek.
• Satu tinggi dan tiga pendek.
• Bahkan seluruhnya pendek walaupun peluangnya sangat kecil.

Fenomena ini persis dengan saat kamu melempar koin.

Peluang muncul sisi angka adalah

\frac{1}{2}

Apakah kalau melempar dua kali pasti mendapatkan satu angka dan satu gambar?

Tentu tidak.

Hasilnya bisa saja:

• Angka–Angka
• Angka–Gambar
• Gambar–Angka
• Gambar–Gambar

Keempat kemungkinan tersebut tetap mungkin muncul karena setiap lemparan merupakan kejadian yang saling bebas.

Begitu pula pada hereditas. Setiap proses pembuahan memiliki peluang yang sama sesuai kombinasi gen yang dimiliki induknya, sehingga hasil akhirnya dapat bervariasi walaupun peluang teorinya tetap sama.

Hubungan Peluang dengan Jumlah Keturunan

Supaya konsep peluang hereditas semakin jelas, coba bayangkan kamu kembali menyilangkan dua tanaman kacang ercis dengan genotipe Tt.

Jika tanaman tersebut hanya menghasilkan 1 keturunan, peluang memperoleh tanaman tinggi adalah

P(\text{tinggi})=\frac{3}{4}

Sedangkan peluang memperoleh tanaman pendek adalah

P(\text{pendek})=\frac{1}{4}

Lalu bagaimana jika tanaman itu menghasilkan empat keturunan?

Apakah semuanya pasti mengikuti rasio tiga tinggi dan satu pendek?

Belum tentu.

Alasannya sederhana. Setiap proses pembuahan berlangsung secara independen. Artinya, hasil pada keturunan pertama tidak memengaruhi peluang keturunan berikutnya.

Kalau ingin mengetahui peluang seluruh keturunannya tinggi, kita tinggal mengalikan peluang setiap kejadian.

Karena setiap anak memiliki peluang tinggi sebesar

\frac{3}{4}

maka peluang empat keturunan semuanya tinggi adalah

\left(\frac{3}{4}\right)^4=\frac{81}{256}\approx0,316

Artinya, peluang tersebut sekitar 31,6%.

Nilai ini ternyata cukup besar. Jadi, jika suatu saat kamu menemukan satu keluarga tanaman yang seluruh keturunannya tinggi, hal itu masih sangat mungkin terjadi meskipun teori Mendel menunjukkan rasio fenotipe 3 : 1.

Sekarang coba bayangkan situasinya berubah.

Bagaimana jika tanaman tersebut menghasilkan 100 keturunan, dan semuanya ternyata tinggi?

Peluangnya menjadi

\left(\frac{3}{4}\right)^{100}

Hasilnya sangat kecil, bahkan mendekati nol.

Ini menunjukkan bahwa semakin besar jumlah sampel, semakin kecil peluang munculnya kondisi yang sangat menyimpang dari peluang teoritis.

Frekuensi Harapan dalam Hereditas

Di Matematika, konsep ini dikenal sebagai Frekuensi Harapan (Expected Frequency).

Frekuensi harapan merupakan jumlah kejadian yang diperkirakan muncul berdasarkan peluang suatu peristiwa.

Rumusnya adalah

F_h=n\times P

dengan

• F_h = frekuensi harapan
• n = jumlah percobaan
• P = peluang suatu kejadian

Misalnya terdapat 200 tanaman hasil persilangan Tt × Tt.

Peluang tanaman tinggi adalah

\frac{3}{4}

Maka frekuensi harapan tanaman tinggi adalah

F_h=200\times\frac34=150

Sedangkan tanaman pendek mempunyai peluang

\frac14

sehingga frekuensi harapannya menjadi

F_h=200\times\frac14=50

Perhatikan bahwa angka 150 dan 50 bukan berarti hasil percobaannya pasti demikian.

Jumlah sebenarnya bisa saja 148 tanaman tinggi dan 52 tanaman pendek.

Bisa juga 153 tanaman tinggi dan 47 tanaman pendek.

Namun secara umum hasil percobaan akan berada di sekitar nilai tersebut.

Kenapa Hasil Percobaan Nyata Bisa Berbeda?

Pertanyaan ini sering muncul ketika belajar genetika.

Kalau peluang tanaman tinggi adalah

\frac34

mengapa hasil percobaan kadang tidak persis tiga banding satu?

Jawabannya terletak pada sifat peluang itu sendiri.

Peluang tidak memberikan kepastian.

Peluang hanya memberi gambaran mengenai kemungkinan munculnya suatu kejadian jika percobaan dilakukan berulang kali.

Misalnya kamu melempar sebuah koin.

Peluang muncul sisi angka adalah

\frac12

Kalau koin dilempar dua kali, hasilnya bisa saja dua angka berturut-turut.

Kalau dilempar lima kali, mungkin saja muncul empat gambar dan satu angka.

Semua hasil tersebut tetap sesuai dengan konsep peluang.

Baru ketika jumlah pelemparan semakin besar, persentase kemunculan angka akan bergerak mendekati 50%.

Hal yang sama terjadi pada hereditas.

Semakin sedikit jumlah keturunan, variasi hasilnya masih cukup lebar.

Sebaliknya, ketika jumlah keturunannya mencapai ratusan bahkan ribuan, hasil percobaan akan semakin mendekati rasio yang diprediksi oleh hukum Mendel.

Law of Large Numbers dan Hereditas

Fenomena tersebut dijelaskan oleh salah satu konsep terkenal dalam teori peluang, yaitu Law of Large Numbers atau Hukum Bilangan Besar.

Prinsipnya cukup sederhana.

Semakin sering suatu percobaan dilakukan, rata-rata hasil yang diperoleh akan semakin mendekati peluang sebenarnya.

Misalnya peluang muncul tanaman tinggi adalah

\frac34

Jika percobaan dilakukan hanya empat kali, hasilnya bisa sangat bervariasi.

Namun jika dilakukan pada 5.000 tanaman, proporsi tanaman tinggi biasanya akan semakin dekat dengan

75%

sedangkan tanaman pendek akan mendekati

25%

Itulah alasan mengapa ilmuwan tidak mengambil kesimpulan hanya berdasarkan beberapa sampel saja.

Semakin besar ukuran sampel, semakin kecil pengaruh variasi acak terhadap hasil penelitian.

Gregor Mendel Membuktikannya Lewat Ribuan Percobaan

Menariknya, Gregor Mendel sudah menerapkan prinsip tersebut jauh sebelum teori peluang berkembang seperti sekarang.

Saat meneliti tanaman kacang ercis pada pertengahan abad ke-19, Mendel tidak hanya mengamati puluhan tanaman.

Ia melakukan persilangan selama bertahun-tahun dengan jumlah tanaman yang mencapai sekitar 28.000 individu.

Jumlah sampel sebesar itu membuat hasil pengamatannya jauh lebih stabil.

Dari sinilah Mendel menemukan rasio fenotipe yang hingga sekarang masih diajarkan di sekolah.

Kalau eksperimennya hanya melibatkan sepuluh atau dua puluh tanaman, kemungkinan hasilnya akan sangat bervariasi sehingga pola pewarisan sifat sulit dikenali.

Karena ukuran sampelnya sangat besar, pengaruh faktor acak menjadi semakin kecil, sedangkan pola genetika yang sesungguhnya mulai terlihat dengan jelas.

Inilah alasan mengapa hukum Mendel tetap menjadi salah satu fondasi utama dalam ilmu genetika hingga saat ini.

Peluang Hereditas pada Jenis Kelamin Manusia

Konsep peluang ternyata juga bisa digunakan untuk menjelaskan bagaimana jenis kelamin seorang anak ditentukan. Materi ini biasanya mulai dikenalkan saat mempelajari kromosom pada pelajaran Biologi.

Manusia memiliki kromosom seks yang berbeda antara laki-laki dan perempuan. Perempuan memiliki pasangan kromosom XX, sedangkan laki-laki memiliki pasangan kromosom XY.

Saat pembentukan gamet, sel telur selalu membawa kromosom X. Sementara itu, sel sperma dapat membawa kromosom X atau Y dengan peluang yang sama besar.

Peluang sperma membawa kromosom X adalah

P(X)=\frac{1}{2}

Sedangkan peluang sperma membawa kromosom Y juga

P(Y)=\frac{1}{2}

Jika dibuat menggunakan kotak Punnett, hasilnya menjadi sebagai berikut.

	X (Ayah)	Y (Ayah)
X (Ibu)	XX	XY

Dari tabel tersebut dapat diketahui bahwa

• Peluang anak perempuan

P(\text{Perempuan})=\frac12

• Peluang anak laki-laki

P(\text{Laki-laki})=\frac12

Lalu, apakah pasangan yang memiliki dua anak pasti memperoleh satu anak laki-laki dan satu anak perempuan?

Jawabannya tentu tidak.

Alasannya sama seperti contoh pada persilangan tanaman. Setiap proses pembuahan merupakan kejadian yang saling bebas sehingga hasil sebelumnya tidak memengaruhi hasil berikutnya.

Misalnya sebuah keluarga memiliki dua anak.

Kemungkinan yang dapat terjadi adalah

• Laki-laki dan laki-laki
• Laki-laki dan perempuan
• Perempuan dan laki-laki
• Perempuan dan perempuan

Masing-masing kombinasi mempunyai peluang tersendiri. Karena itu, kondisi dua anak laki-laki atau dua anak perempuan tetap merupakan hasil yang wajar menurut konsep peluang.

Menghitung Peluang Kejadian Ekstrem

Agar hubungan antara genetika dan Matematika semakin terasa, coba perhatikan contoh berikut.

Dua tanaman heterozigot Tt disilangkan dan menghasilkan empat keturunan.

Berapa peluang seluruh keturunannya mempunyai fenotipe tinggi?

Karena peluang setiap keturunan tinggi adalah

\frac34

maka peluang keempatnya tinggi menjadi

P=\left(\frac34\right)^4

Sehingga diperoleh

P=\frac{81}{256}

atau sekitar

31,64%

Sekarang bandingkan jika jumlah keturunannya mencapai 20 individu.

Peluangnya berubah menjadi

P=\left(\frac34\right)^{20}

Nilainya jauh lebih kecil dibandingkan contoh sebelumnya.

Apabila jumlah keturunan meningkat menjadi 100 individu, peluang seluruhnya memiliki fenotipe tinggi menjadi sangat kecil hingga hampir mustahil terjadi.

Contoh tersebut menunjukkan bahwa kondisi yang sangat menyimpang dari peluang teoritis semakin jarang muncul ketika ukuran sampel bertambah besar.

Contoh Soal Peluang Hereditas Genetika

Supaya konsep yang sudah dibahas semakin melekat, yuk coba kerjakan soal berikut.

Soal 1

Tanaman dengan genotipe Tt disilangkan dengan tanaman Tt.

Berapakah peluang keturunannya memiliki fenotipe pendek?

Pembahasan

Fenotipe pendek hanya muncul apabila genotipenya tt.

Dari kotak Punnett diperoleh

• TT
• Tt
• Tt
• tt

Maka peluangnya adalah

P(\text{pendek})=\frac14

Jadi, peluang muncul tanaman pendek sebesar 25%.

---

Soal 2

Sepasang tanaman Tt × Tt menghasilkan delapan keturunan.

Berapa frekuensi harapan tanaman tinggi?

Pembahasan

Peluang tanaman tinggi adalah

\frac34

Jumlah keturunan

n=8

Gunakan rumus frekuensi harapan

F_h=n\times P

Sehingga

F_h=8\times\frac34=6

Artinya, secara teoritis diperkirakan terdapat sekitar enam tanaman tinggi.

Perlu diingat bahwa angka tersebut merupakan nilai harapan. Hasil pengamatan dapat saja menjadi lima atau tujuh tanaman tinggi karena setiap pembuahan dipengaruhi oleh peluang.

Soal 3

Sebuah keluarga berencana memiliki tiga anak.

Berapa peluang seluruh anak berjenis kelamin perempuan?

Pembahasan

Peluang seorang anak berjenis kelamin perempuan adalah

\frac12

Karena ketiga kelahiran merupakan kejadian yang saling bebas, peluang seluruh anak perempuan adalah

P=\left(\frac12\right)^3

Sehingga diperoleh

P=\frac18

atau sekitar

12,5%

Artinya, kondisi tersebut memang dapat terjadi walaupun peluangnya lebih kecil dibandingkan kombinasi jenis kelamin lainnya.

Mengapa Konsep Peluang Membuat Hereditas Lebih Mudah Dipahami?

Saat pertama kali mempelajari genetika, rasio 3 : 1 atau 1 : 2 : 1 sering dianggap sebagai hasil yang pasti muncul pada setiap persilangan. Padahal, angka tersebut merupakan gambaran peluang yang akan semakin tampak ketika jumlah sampel bertambah besar.

Matematika membantu menjelaskan proses biologis secara lebih logis. Konsep peluang, frekuensi harapan, hingga Law of Large Numbers memberikan alasan mengapa hasil persilangan pada beberapa individu bisa berbeda, tetapi tetap mendekati rasio Mendel ketika percobaan dilakukan pada ratusan bahkan ribuan keturunan.

Itulah sebabnya Biologi dan Matematika saling melengkapi. Genetika menjelaskan bagaimana sifat diwariskan, sedangkan teori peluang membantu memperkirakan kemungkinan munculnya sifat tersebut. Ketika kedua materi ini dipelajari secara bersamaan, hukum hereditas Mendel akan terasa jauh lebih mudah dipahami daripada hanya menghafalkan rasio persilangannya.