Rumus deret aritmatika merupakan salah satu konsep penting dalam matematika yang sering kali ditemui dalam kehidupan sehari-hari. Meskipun terdengar rumit, pemahaman terhadap deret aritmatika dapat memberikan pemahaman yang mendalam tentang pola bilangan serta penerapannya dalam berbagai situasi kehidupan. Artikel ini akan membahas secara mendetail tentang rumus deret aritmatika beserta contoh soalnya yang dapat dipahami oleh siswa kelas 11 SMA.
Sebelum kita membahas lebih lanjut mengenai rumus dan contoh soal deret aritmatika, penting untuk memahami konsep dasar dari deret aritmatika itu sendiri. Deret aritmatika merupakan sebuah pola atau urutan bilangan dimana setiap suku memiliki selisih yang sama dengan suku sebelumnya.
Apa itu Deret Aritmatika?
Deret aritmatika adalah rangkaian bilangan dimana selisih antara dua suku berturut-turut selalu tetap atau konstan. Sebagai contoh sederhana, ketika seseorang mengalami penambahan gaji secara berkala setiap bulan, peningkatan jumlah tersebut bisa dipandang sebagai sebuah deret aritmatika, di mana setiap penambahan jumlah gaji memiliki selisih yang sama.
Rumus Barisan Aritmatika
Sebelum memahami rumus deret aritmatika, kita perlu memahami terlebih dahulu rumus untuk barisan aritmatika. Rumus umum untuk menghitung suku ke-n dalam barisan aritmatika adalah sebagai berikut:
Un = a + (n−1) b
Di mana:
- Un adalah suku ke-n dalam barisan aritmatika,
- a adalah suku pertama dalam barisan aritmatika, dan
- b adalah selisih antara dua suku berturut-turut dalam barisan aritmatika.
Baca selengkapnya: Contoh Soal Barisan Aritmatika & Pembahasannya
Rumus Deret Aritmatika
Setelah memahami rumus barisan aritmatika, kita dapat melangkah ke rumus untuk menghitung jumlah n suku pertama dalam deret aritmatika, yang disebut sebagai Sn. Ada dua rumus yang umum digunakan untuk menghitung jumlah n suku pertama dalam deret aritmatika:
Rumus pertama:
Sn = 2n × (a+Un)
Rumus kedua:
Sn = 2n × (2a + (n−1) b)
Kedua rumus tersebut menghasilkan nilai yang sama untuk jumlah n suku pertama dalam deret aritmatika. Pemilihan rumus tergantung pada preferensi atau kebutuhan dalam penyelesaian soal.
Tertarik menguasai Matematika dengan lebih efektif? Yuk, coba les Matematika online bareng tutor Executive-Education.id! Dengan metode yang interaktif dan guru yang berpengalaman, kamu bisa memahami rumus dan soal deret aritmatika dengan mudah. Tidak perlu khawatir soal jadwal, karena kamu bisa mengaksesnya kapan saja dan di mana saja. Sudah saatnya tingkatkan pemahaman Matematikamu dengan les online yang praktis dan efektif!
Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika
Untuk lebih memahami penerapan rumus deret aritmatika, mari kita lihat beberapa contoh soal yang umum ditemui:
Contoh 1:
Diketahui suatu deret aritmatika 2, 5, 8, 11. Hitunglah:
a) Jumlah 4 suku pertama.
b) Buktikan bahwa U3 = S3 − S2.
Penyelesaian:
a) U₄ = a + (4 – 1)b = 2 + 3(3) = 11
S₄ = (4/2) × (2 + 11) = 26
b) U₃ = 8, S₃ = 15, S₂ = 7
8 = 15 – 7
8 = 8 (terbukti)
Contoh 2:
Hitunglah jumlah bilangan asli antara 1 dan 13 yang tidak habis dibagi 3!
Penyelesaian:
Misal jumlah bilangan yang dimaksud: = A−B
A = jumlah bilangan asli antara 1 dan 12A=jumlah bilangan asli antara 1 dan 12
B = jumlah bilangan asli antara 1 dan 13 yang habis dibagi 3B=jumlah bilangan asli antara 1 dan 13 yang habis dibagi 3
Langkah 1. Mencari nilai n untuk bilangan A:
A = 2 + 3 + 4 + … + 12
a = 2, b = 1, Un = 12
Un = a + (n – 1)b
12 = 2 + (n – 1)1
12 = 2 + n – 1
n = 11
A = Sn = 2 + 12 = 77
Langkah 2. Mencari nilai n untuk bilangan B:
B = 3 + 6 + … + 12
a = 3, b = 3, Un = 12
Un = a + (n – 1)b
12 = 3 + (n – 1)3
12 = 3n
n = 4
B = Sn = (4/2) × (3 + 12) = 30
C = A – B = 77 – 30 = 47
Jadi, jumlah bilangan asli antara 1 dan 13 yang tidak habis dibagi 3 adalah 47.
Baca juga: Rumus & Macam Geometri
Kesimpulan
Dari pembahasan di atas, dapat disimpulkan bahwa pemahaman terhadap rumus deret aritmatika merupakan hal yang penting dalam matematika. Kemampuan untuk menerapkan rumus-rumus tersebut dalam menyelesaikan berbagai macam masalah dapat membantu siswa meningkatkan pemahaman mereka tentang konsep matematika secara keseluruhan.
Dengan berlatih dan memahami contoh soal yang diberikan, diharapkan siswa dapat lebih percaya diri dalam menghadapi materi-materi terkait deret aritmatika di kelas 11 SMA.
