Rumus Barisan Aritmatika & Contoh Soalnya

Dalam matematika, salah satu topik yang penting untuk dipahami adalah barisan aritmatika. Barisan aritmatika merupakan urutan bilangan di mana setiap dua bilangan berturut-turut memiliki selisih yang tetap. Dalam artikel ini, kita akan menjelaskan secara rinci tentang rumus barisan aritmatika beserta contoh soal yang relevan untuk siswa kelas 11 SMA.

Pengertian Barisan Aritmatika

Sebelum kita masuk ke dalam rumus dan contoh soal, penting untuk memahami konsep dasar dari barisan aritmatika itu sendiri. Barisan aritmatika adalah urutan bilangan di mana setiap bilangan berturut-turut memiliki selisih yang konstan. Artinya, jika kita menambahkan atau mengurangkan suatu bilangan tetap dari setiap suku, kita akan mendapatkan suku berikutnya dalam barisan tersebut.

Contohnya, barisan bilangan seperti 2, 4, 6, 8, 10, … adalah barisan aritmatika karena setiap bilangan berturut-turut memiliki selisih yang sama, yaitu 2.

Baca juga: Rumus & Fungsi Aljabar

Rumus Barisan Aritmatika

Rumus umum untuk menemukan suku ke-n dalam barisan aritmatika adalah sebagai berikut:

Un โ€‹= a + (nโˆ’1) b

Di mana:

  • Unโ€‹ adalah suku ke-n dalam barisan aritmatika.
  • a adalah suku pertama atau 1โ€‹.
  • n adalah suku yang akan dihitung.
  • b adalah beda atau selisih antara dua suku berturut-turut dalam barisan aritmatika.

Rumus ini sangat berguna karena memungkinkan kita untuk menemukan suku apa pun dalam barisan aritmatika tanpa harus mengetahui seluruh barisan.

Cara Menghitung Beda (b)

Sebelum kita menggunakan rumus di atas, pertama-tama kita perlu mengetahui nilai dari beda atau selisih (b) antara dua suku berturut-turut dalam barisan aritmatika. Cara untuk menghitung b adalah dengan menggunakan salah satu dari dua rumus berikut:

b = U2 โ€‹โˆ’ U1โ€‹

atau

1b = Umโ€‹ โˆ’ Um โˆ’ 1โ€‹

Dengan m adalah nomor suku yang mana pun dalam barisan.

Kamu lagi cari bimbingan Matematika yang oke di Jakarta? Les Matematika Jakarta bisa jadi pilihan! Dengan guru-guru handal dan suasana belajar yang menyenangkan, Executive Education siap bantu kamu menguasai konsep-konsep Matematika secara efektif. Jangan khawatir, materi diajarin dengan cara yang mudah dipahami, jadi kamu pasti bisa mengikuti dengan lancar. Yuk, jangan ragu buat coba les Matematika Jakarta bareng tutor terbaik kami!

Contoh Soal dan Pembahasan

Sekarang, mari kita terapkan pengetahuan ini dalam beberapa contoh soal.

Contoh Soal 1:

Tentukan suku ke-12 dari barisan berikut: 3, 6, 9, 12, 15, …

Pembahasan:

Langkah pertama adalah menentukan beda atau selisih antara dua suku berturut-turut dalam barisan tersebut:

3b = U2 โ€‹โˆ’ U1โ€‹ = 6 โˆ’ 3 = 3

Setelah mengetahui nilai b, kita dapat menggunakan rumus untuk menemukan suku ke-12:

U12 = a + (12โˆ’1) 3

U12 = 3 + 11 x 3

U12 = 3 + 33

U12 = 36

Jadi, suku ke-12 dari barisan tersebut adalah 36.

Contoh Soal 2:

Hitunglah beda dari barisan aritmatika jika diketahui U4 =16 dan U10 = 28.

Pembahasan:

Kita akan menggunakan rumus untuk mencari beda dari barisan tersebut:

U4โ€‹ = a + (4โˆ’1) b = 16

U10 โ€‹= a + (10โˆ’1) b = 28

Dengan menggabungkan kedua persamaan ini, kita dapat mencari nilai b. Setelah melakukan perhitungan, didapatkan bahwa beda dari barisan tersebut adalah 2.

Contoh Soal 3:

Diketahui suatu barisan aritmatika adalah: 60, 56, 52, 43, …. Tentukan:

  1. Rumus suku ke-n barisan tersebut.
  2. Terletak di suku ke berapakah nilai 20?

Pembahasan:

Pertama, kita perlu menentukan beda dari barisan tersebut:

b = U2 โ€‹โˆ’ U1โ€‹ = 56 โˆ’ 60 =โˆ’4

Setelah mengetahui nilai b, kita dapat menggunakan rumus umum untuk mencari rumus suku ke-n:

Unโ€‹ = 60 + (nโˆ’1) x (โˆ’4)

Kemudian, untuk mencari suku ke berapakah nilai 20, kita gunakan rumus tersebut:

20 = 60 + (nโˆ’1) x (โˆ’4)

4n= 64

n = 16

Jadi, nilai 20 terletak pada suku ke-16.

Baca juga: Bagaimana Cara Menjaga Motivasi Belajar Matematika Tetap Tinggi?

Kesimpulan

Dengan memahami rumus barisan aritmatika dan mampu mengaplikasikannya dalam contoh soal, siswa kelas 11 SMA akan memiliki dasar yang kuat dalam matematika. Barisan aritmatika adalah salah satu topik yang penting dan sering muncul dalam berbagai konteks Matematika dan ilmu lainnya.

Dengan latihan yang cukup, siswa dapat menguasai konsep ini dengan baik dan siap menghadapi berbagai tantangan Matematika yang lebih kompleks di masa depan. Semoga artikel ini bermanfaat bagi para pembaca. Selamat belajar!

Scroll to Top