Pernah nggak sih kamu iseng-iseng motong kue ulang tahun bentuk lingkaran, terus kepikiran, “Eh, ini sebenarnya aku motong bagian berapa dari kue ini ya?” Nah, ternyata secara nggak langsung, kamu udah berurusan sama yang namanya juring dan tembereng, loh! Dua bagian ini sering muncul dalam soal-soal hitung-menghitung, terutama yang berkaitan sama lingkaran.
Buat kamu yang penasaran gimana cara menghitungnya, yuk kita bongkar pelan-pelan dan santai aja. Nggak usah tegang duluan, karena ternyata cara hitung luas juring dan tembereng itu nggak seseram yang dibayangkan.
Apa Itu Juring dan Tembereng?
Sebelum masuk ke rumus, kita kenalan dulu ya sama si juring dan tembereng. Juring itu bagian dari lingkaran yang dibentuk oleh dua jari-jari dan busur. Bayangin kamu gambar sudut dari titik pusat lingkaran, terus kamu tarik dua garis ke tepi lingkaran, lalu ikuti lengkungan di antara dua garis itu. Nah, itulah juring.
Tembereng agak beda. Tembereng adalah bagian dari lingkaran yang dibatasi oleh busur dan tali busur (garis lurus antara dua titik di keliling lingkaran). Jadi dia semacam potongan ‘lancip’ dari lingkaran, tapi bukan segitiga ya.
Rumus Luas Juring
Sekarang kita masuk ke rumus luas juring. Ini penting banget buat kamu kuasai karena banyak banget soal yang ngeluarin topik ini.
L = \frac{\theta}{360^\circ} \times \pi r^2
Keterangan:
- L = luas juring
- \theta = besar sudut pusat (dalam derajat)
- r = jari-jari lingkaran
Rumus Luas Juring AOB
Kalau kamu lihat di buku biasanya juring dinamai pakai nama titik, misalnya juring AOB. Berarti itu juring yang dibentuk oleh titik A, O (pusat), dan B. Rumus luas juring AOB sama aja kok:
L_{AOB} = \frac{\angle AOB}{360^\circ} \times \pi r^2
Contoh Soal Luas Juring
Soal: Sebuah lingkaran memiliki jari-jari 14 cm dan sudut pusat 90°. Hitung luas juringnya!
Jawaban: L = \frac{90}{360} \times \pi \times 14^2 = \frac{1}{4} \times \pi \times 196 = 49\pi \approx 153.94 \text{ cm}^2
Rumus Luas Tembereng
Nah, lanjut ke bagian tembereng. Luas tembereng itu sebenarnya bisa kita cari dengan rumus:
L_{tembereng} = L_{juring} - L_{segitiga}
Kamu tinggal hitung dulu luas juring seperti cara di atas, lalu kurangi dengan luas segitiga yang terbentuk dari dua jari-jari dan tali busur itu. Kalau sudutnya 60°, kamu bisa pakai rumus segitiga biasa. Kalau sudutnya besar, bisa pakai rumus trigonometri juga.
Contoh Soal Luas Tembereng
Soal: Sebuah lingkaran memiliki jari-jari 10 cm dan sudut pusat 60°. Hitung luas temberengnya!
Jawaban:
- Hitung luas juring: L_{juring} = \frac{60}{360} \times \pi \times 10^2 = \frac{1}{6} \times \pi \times 100 = \frac{100\pi}{6} \approx 52.36 \text{ cm}^2
- Hitung luas segitiga (karena sudut 60°, segitiga sama sisi): L_{segitiga} = \frac{1}{2} \times 10 \times 10 \times \sin 60^\circ = 50 \times \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 43.30 \text{ cm}^2
- Maka: L_{tembereng} = 52.36 - 43.30 = 9.06 \text{ cm}^2
Keliling Tembereng
Selain luas, kadang juga ditanya keliling tembereng. Ini bisa kamu cari dengan menjumlahkan panjang busur dan panjang tali busur.
K = panjang\ busur + panjang\ tali\ busur
Panjang busur: = \frac{\theta}{360} \times 2\pi r
Panjang tali busur bisa dicari pakai rumus segitiga atau pitagoras tergantung infonya.
Soal Luas Juring dan Tembereng
Soal 1: Sebuah lingkaran memiliki jari-jari 7 cm dan sudut pusat 120°. Hitunglah luas juringnya!
Soal 2: Sebuah lingkaran memiliki jari-jari 12 cm dan sudut pusat 45°. Hitung luas tembereng yang terbentuk!
Sekarang kamu udah ngerti kan gimana cara menghitung luas juring dan luas tembereng? Ternyata gampang banget asal tahu rumus dan langkah-langkahnya. Jangan lupa latihan terus dengan berbagai contoh soal luas juring dan tembereng supaya makin jago!